베르누이의 원리는 무엇입니까?
베르누이의 원리는 유체의 속도가 유체의 압력과 어떤 관련이 있는지에 대한 직관적인 표현으로 보입니다. 많은 사람들은 베르누이의 원칙이 옳지 않다고 생각하지만, 베르누이의 원칙이 실제로 말하는 것에 대한 오해 때문일 수 있습니다. 베르누이의 원리는 다음과 같습니다.
Bernoulli의 원리 : 유체의 수평 흐름 내에서 유체 속도가 높은 지점은 유체 속도가 느린 지점보다 압력이 낮습니다.
[왜 수평이어야합니까?]
따라서 지름이 변하는 수평 수관 내에서 물이 빠르게 움직이는 영역은 물이 느리게 움직이는 영역보다 적은 압력을 받습니다. 사람들이 고속을 고압과 연관시키기 때문에 이것은 많은 사람들에게 반 직관적으로 들립니다. 그러나 다음 섹션에서는 이것이 물보다 더 많은 압력이 가해지면 물의 속도가 빨라진다는 또 다른 방법이라는 것을 보여줄 것입니다. 아래 섹션에서 우리는 Bernoulli의 원칙을 도출하고, 그것이 말하는 것을 더 정확하게 보여주고, 조금 덜 신비하게 보이기를 바랍니다.
Bernoulli의 원칙을 어떻게 도출 할 수 있습니까?
비압축성 유체는 일정한 체적 유량을 유지하기 위해 좁은 수축 구역에 도달할 때 속도를 높여야 합니다. 호스의 좁은 노즐이 물의 속도를 높이는 이유입니다. 그러 나이 현상에 대해 무언가 방해가 될 수 있습니다. 물이 수축 속도로 빨라지면 운동 에너지도 얻습니다. 이 운동 에너지는 어디에서 오는가? 노즐? 파이프?
운동 에너지를 줄 수있는 유일한 방법은 운동을 하는 것입니다. 이것은 일 에너지 원칙으로 표현됩니다.
따라서 유체의 일부가 속도를 높이면 해당 유체의 외부 부분이 작동해야 합니다. 유체에 어떤 힘이 작용합니까? 음, 대부분의 실제 시스템에는 부정적인 작업을 수행할 수 있는 많은 소산 력이 있지만이 점성력은 무시할 수 있고 단순하고 완벽하게 층류가 있다고 간단하게 가정합니다 (유선형) 흐름. 층류 (streamline) 흐름은 유체가 교차 경로 없이 평행 한 층으로 흐르는 것을 의미합니다. 층류 흐름에서 유체에는 소용돌이 또는 소용돌이가 없습니다.
[이 가정은 얼마나 현실적인가?]
자, 우리는 분산력으로 인한 에너지 손실이 없다고 가정합니다. 이 경우 어떤 비 소산 힘이 유체에 작용하여 속도를 높일 수 있습니까? 주변 유체의 압력으로 인해 작동 할 수 있는 힘이 발생하고 일부 유체의 속도가 빨라집니다.
왼쪽에서 오른쪽으로 유선을 따라 흐르는 물을 보여주는 아래 다이어그램을 고려하십시오. 물의 윤곽이 수축 된 영역으로 들어가면 속도가 빨라집니다. 압력으로부터의 힘 P_1피 1P, 첨자 시작, 1, 첨자 종료 음영 처리된 물의 왼쪽에서 오른쪽으로 밀고 음영 처리된 유체의 움직임과 같은 방향으로 밀기 때문에 긍정적인 작업을 수행합니다. 압력으로부터의 힘 P_2피 2P, 첨자 시작, 2, 첨자 종료 음영 처리된 유체의 오른쪽에서 왼쪽으로 밀리고 음영 처리된 유체의 움직임과 반대 방향으로 밀기 때문에 부정적인 작업을 수행합니다.
우리는 (연속성 방정식으로 인해) 물의 속도가 빨라져야하며, 이에 따라 순 양의 작업이 이루어져야 합니다. 따라서 왼쪽 압력에 의한 힘에 의한 작업은 오른쪽 압력에 의한 힘에 의한 부정적인 작업의 양보다 커야 합니다. 이것은 넓고 느린 쪽의 압력이 P_1피 1P, 첨자 시작, 1, 첨자 종료 좁고 빠른 쪽의 압력보다 커야 합니다 P_2피 2P, 첨자 시작, 2, 첨자 종료.
[잠깐만 요, 정말 따라가요?]
유체의 한 지점에서 압력과 속도의 역 관계를 Bernoulli의 원리 라고 합니다.
베르누이의 원리 : 수평 유선을 따르는 지점에서 고압 영역은 유체 속도가 낮고 압력 영역은 유체 속도가 높습니다.
Bernoulli의 원리를 운동 방향에 따른 순 힘으로 인해 고압 영역에서 저압 영역으로 흐르는 유체가 가속된다는 사실로 생각하는 것이 개념적으로 가장 간단할 수 있습니다.
유체가 빠르게 움직이는 영역이 더 낮은 압력을 가질 것이라는 생각은 이상하게 보일 수 있습니다. 확실히, 빠르게 움직이는 유체는 천천히 움직이는 유체보다 몸에 더 많은 압력을 가해 야합니다. 그래 맞아. 그러나 지금 우리는 두 가지 다른 압력에 대해 이야기하고 있습니다. Bernoulli의 원칙이 말하는 압력은 파이프 측면을 포함하여 흐름 중에 모든 방향으로 가해지는 내부 유체 압력입니다. 이것은 유체가 방해가 되어 움직임을 멈추게 되면 유체가 사용자에게 가하는 압력과 다릅니다.
[아직도 차이가 없습니다.]
베르누이의 원리는 빠르게 움직이는 유체 가 상당히 높은 압력을 가질 수 없다고 말하는 것은 아닙니다 . 그것은 단지 같은 유동 시스템의 느린 지역의 압력이 빠른 지역보다 더 큰 압력을 가져야 한다고 말합니다.
베르누이 방정식은 무엇입니까?
베르누이 방정식은 본질적으로 중력 잠재력 에너지의 변화를 고려한 베르누이 원리의보다 일반적이고 수학적 형태입니다. 다음 섹션에서 이 방정식을 도출할 것입니다. 그러나 그전에 베르누이 (Beroulli)의 방정식을 살펴보고 그 내용과 사용 방법에 대해 살펴보겠습니다.
Bernoulli의 방정식은 밀도가 일정한 유선형 유동 유체에서 임의의 두 지점 (1 및 2)의 압력, 속도 및 높이를 관련시킵니다. \ rhoρrho. 베르누이 방정식은 보통 다음과 같이 쓰여집니다.
\ 큰 P_1 + \ dfrac {1} {2} \ rho v ^ 2_1 + \ rho gh_1 = P_2 + \ dfrac {1} {2} \ rho v ^ 2_2 + \ rho gh_2피1+21ρ v12+ρ g의 H1=피 2+21ρ v22+ρ g의 H2P, 첨자 시작, 1, 첨자 종료, 더하기, 분수 시작, 1, 나누기, 2, 끝 분수, rho, v, 시작 첨자, 1, 끝 첨자, 제곱, 더하기, rho, g, h, 첨자 시작, 1, 끝 첨자, 같음, P, 시작 첨자, 2, 끝 첨자, 더하기, 시작 분수, 1, 나누기, 2, 끝 분수, rho, v, 시작 첨자, 2, 끝 첨자, 제곱, 더하기, rho, g, h, 첨자 시작, 2, 첨자 종료
변수 P_1피1P, 첨자 시작, 1, 첨자 종료, v_1V1v, 첨자 시작, 1, 첨자 종료, h_1h1h, 첨자 시작, 1, 첨자 종료 점 1에서 유체의 압력, 속도 및 높이를 참조하십시오. P_2피 2P, 첨자 시작, 2, 첨자 종료, v_2V2v, 첨자 시작, 2, 첨자 종료, h_2h2h, 첨자 시작, 2, 첨자 종료 아래 다이어그램에서 볼 수 있듯이 지점 2에서 유체의 압력, 속도 및 높이를 참조하십시오. 아래 다이어그램은 유체에서 두 점 (1과 2) 중 하나를 선택하는 것을 보여 주지만 Bernoulli의 방정식은 유체에서 두 점을 유지합니다.
Bernoulli의 방정식을 사용할 때 포인트를 어디에서 선택해야하는지 어떻게 알 수 있습니까? 알 수 없는 변수를 찾으려고 하는 위치에서 포인트 중 하나를 선택해야 합니다. 그렇지 않으면 그 변수를 어떻게 해결할 수 있습니까? 절대 압력이 대기압으로 알려져 있기 때문에 일반적으로 정보가 제공되거나 유체가 대기에 개방된 위치에서 두 번째 점을 선택합니다. P_ {atm} = 1.01 \ times 10 ^ 5Pa피 t m=1. 0 1 ×1 05P aP, 첨자 시작, a, t, m, 첨자 종료, 1, 포인트, 01, 시간, 10, 첨자 시작, 5, 첨자 종료, P, a.
참고 hhh편리한 임의의 방법으로 선택할 수 있는 임의의 수준 이상의 유체 높이를 나타냅니다. 일반적으로 두 지점 중 낮은 지점 (1 또는 2)을 높이로 선택하는 것이 가장 쉬운 경우가 많습니다. h = 0h=0h는 같고 0. 그만큼 피피 피해당 시점의 압력을 나타냅니다. 게이지 압력 또는 절대 압력을 사용하도록 선택할 수 있지만 선택한 압력 (게이지 또는 절대)을 방정식의 다른 쪽에서도 사용해야 합니다. 포인트 1에서 게이지 압력을 삽입할 수없고 포인트 2에서 절대 압력을 삽입할 수 없습니다. 마찬가지로 포인트 1에서 게이지 압력을 삽입하고 포인트 2에서 압력을 해결하면 획득 한 값은 게이지 압력이 됩니다. 포인트 2 (절대 압력 아님).
용어 \ dfrac {1} {2} \ rho v ^ 221ρ v2시작 분수, 1, 2로 나눈 끝 분수, rho, v, 제곱 과 rho ghρ g의 Hrho, g, h Bernoulli의 방정식에서 운동 에너지처럼 보입니다. \ dfrac {1} {2} mv ^ 221m v2시작 분수, 1, 2로 나눈 끝 분수, m, v, 제곱 그리고 잠재적인 에너지 mghm의 g의 Hm, g, h질량 만 미디엄 미디엄 미디엄 밀도로 대체 \ rhoρrho. 따라서 Bernoulli의 방정식이 흐르는 유체에 에너지 절약을 적용한 결과라는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 다음 섹션에서 에너지 절약을 사용하여 Bernoulli의 방정식을 도출할 것입니다.